Kareköklü Sayılar
A. TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok1.gif)
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
1) n tek ise,
daima reeldir.
2) n çift ve a < 0 ise,
reel sayı belirtmez.
3) a ³ 0 ise,
daima reeldir.
4) a ³ 0 ise, ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok3.gif)
5) n tek ise, ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok4.gif)
6) n çift ise, ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok5.gif)
7) ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok6.gif)
n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok7.gif)
9) n tek ise, ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok8.gif)
10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok9.gif)
11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok10.gif)
12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise ![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok11.gif)
C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
1. Toplama – Çıkarma İşlemi
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok12.gif)
2. Çarpma İşlemi
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok13.gif)
3. Bölme İşlemi
Uygun koşullarda,
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok14.gif)
4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok15.gif)
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok16.gif)
D. İÇ İÇE KÖKLER
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok17.gif)
E. SONSUZ KÖKLER
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok18.gif)
Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.
|
F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.
![](http://www.sanaldersane.com/KonuAnlat/oss_ka_mat1_resim/ka_mat1_10_Koklu_ifadeler/10_Kok19.gif)