!!! BİR YAZARIN WEB SİTESİNE GİTMEK İÇİN TIKLAYIN !!!
 
 

Ana Sayfa

İletişim

Ziyaretçi Defteri

Forum

Saklı sayfalar

Anketler

Bize Yardım Edin

 

REHBERLİK

Matematik Nedir?

Matematik Korkusu

Matematik neye yarar?

Matematik Karikatürler

Sınav Kaygısı

Kitap Okumanın Yararları

Ders Çalışma Programları

SBS Puan Hesaplama

Online Deneme Sınavı

Çarpım Tablosu

Bunları Biliyor Musunuz?

 

ÜNLÜLER

Ali KUŞÇU

Cahit ARF

Kurt GÖDEL

   
 

Zirve Matematik

Bağıntı - Kartezyen Çarpım

BAĞINTI-KARTEZYEN ÇARPIM

Sıralı İkili

Herhangi iki x ve y elemanını (x,y) biçiminde yazmaya sıralı ikili yada ikili denir.a’ya sıralı ikilinin birinci bileşeni, b’ye sıralı ikilinin ikinci bileşeni denir.

(a,b) ≠ (b,a) Yer değiştiğinde eşit olmaz.

(a,b)=(c,d) Burada a=c ve b=d olur.

Örnek: (2x-1,3+y)=(5+x,-7-y) ise x+y=?

2x-1=5+x buradan x=6 olur.

3+y=-7-y buradan 2y=-10 yani y= -5 olur.

Kartezyen Çarpım

A ve B kümeleri için, birinci bileşen A’dan, ikinci bileşen B’den alınarak oluşturulacak tüm sıralı ikililerin kümesine A ve B kümelerinin kartezyen çarpımı yani kartezyen çarpım denir.AxB ile gösterilir.

AxB={(x,y)│xϵA ˄ yϵB}

Örnek: A={1,2,3} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı

s(AxB)= s(BxA)= s(A). s(B)

s(AxA)= s(A). s(A)

Örnek: A={1,2} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4

Örnek: A={1,2,3}

AxB={(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

s(AxA)= s(A). s(A)=3.3=9

Kartezyen Çarpımın Özellikleri

1)AxB≠BxA değişme özelliği yok.

2) (AxB)xC=Ax(BxC)= AxBxC birleşme özelliği var.

3) Ax(BUC)= (AxB)U(AxC) U işlemi üzerine dağılma özelliği var.

4) Ax(B∩C)= (AxB)∩(AxC) ∩ işlemi üzerine dağılma özelliği var.

Bağıntı

A ve B herhangi iki küme olsun.AxB nin her β alt kümesine A’dan B’ye bağıntı denir. A’dan B’ye bağıntı sayısı, AxB nin alt küme sayısına eşittir.

s(A)=n s(B)=m ise s(AxB)= n.m

O zaman A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 2n.m dir.

Örnek: A={1,2} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4

Kartezyen çarpımın her alt kümesi A’dan B’ye bir bağıntıdır. Bu bağıntılardan bazıları şöyledir.

β1={(1,a),(2,a)}

β2={(1,a),(2,a),(1,b)}

β3={(2,b)}

Bu şekilde AxB’nin 24=16 tane alt kümesi vardır.Bunlardan herbiri,

A’dan B’ye bir bağıntıdır.Yani 16 tane bağıntı yazılır.

Bağıntının Tersi

β bağıntısındaki elamanların bileşenlerinin yerleri değiştirilerek elde edilen bağıntıya β bağıntısının tersi denir. β-1 ile

gösterilir. β bağıntısı A’dan B’ye tanımlanan bağıntı iken, β-1

bağıntısı B’den A’ya tanımlanan bağıntıdır.

Örnek: A={3,5,7,8} kümesinde

β={(3,5),(7,8),(5,5)} bağıntısın tersi

β-1={(5,3),(8,7),(5,5)}

Yansıma Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her xϵA için (x,x)ϵ β ise β bağıntısı yansıyandır.β bağıntısının yansıma özelliği vardır yada yansıyan bağıntıdır denir.

Örnek: A={a,b,c} kümesi için

β1={(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(c,c)} yansıma özelliği vardır.

β2={(a,a),(a,c),(c,a),(c,c)} yansıma özelliği yoktur.

Simetri Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her (x,y)ϵ β iken (y,x)ϵ β oluyorsa β bağıntısı simetriktir.β bağıntısının simetri özelliği vardır yada simetrik bağıntıdır denir.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β1={(a,a),(a,c),(c,a)} simetriktir.

β2={(a,d),(b,c),(c,b)} simetrik değildir.

β simetrik bağıntı ise β= β-1

β bağıntısının grafiği ile β-1 bağıntısının grafiği y=x doğrusuna

göre simetriktir.

Ters Simetri Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

x≠y için her (x,y)ϵ β iken (y,x) eleman değil β oluyorsa β bağıntısı ters simetriktir.β bağıntısının ters simetri özelliği vardır yada ters simetrik bağıntıdır denir.Bağıntıda (x,x) gibi aynı bileşenleri olan ikililer varsa bunlar ters simetri özelliğini bozmaz.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β1={(a,c),(b,b),(c,d)} ters simetriktir.

β2={(b,c),(a,a),(c,b),(a,d)} ters simetrik değildir.

Geçişme Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her (x,y)ϵ β ve (y,z)ϵ β iken (x,z)ϵ β oluyorsa β bağıntısı geçişkendir.β bağıntısının geçişme özelliği vardır yada geçişken bağıntıdır denir.

Bir tek ikiliden oluşan bağıntı daima geçişkendir.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β1={(a,b),(b,c),(a,c)(c,a)} geçişken değildir.

β2={(a,d),(d,a),(a,a)} geçişkendir.

Örnek: A={1,2,3} kümesi üzerinde tanımlı bazı bağıntılar verilmiştir.

 Fatih KARA





Bu sayfa hakkındaki yorumlar:
Yorumu gönderen: türkan, 10.01.2012, 07:47 (UTC):
Çok güzel anlatım teşekkürlerr :)



Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsmin:
Mesajınız:
Bugün 48 ziyaretçi (193 klik) kişi burdaydı!

 

 

KONULAR

6.Sınıf Matematik Konuları

7.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

8.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

Doğru Parçası Paradoksu

Matematiği Görselleştirme ve The Geometer's Sketchpad

Aritmetiğin Hataları

Depremin Matematiği

Collatz Teoremi

Matematik Ders Videoları

Kümeler

Geometrik Cisimlerin Alanları

Ebob-Ekok

Kareköklü Sayılar

Sayı Örüntüleri

Tam Sayılar

Ölçüler

Öteleme Ve Süsleme

Üstlü Sayılar

Cebirsel İfadeler

Olasılık

Üçgenler

Asal Sayıların Dağılımı Teorem Haline Getirilmiş

Pi Sayısının Tarihçesi

Oran Ve Orantı

Fraktallar

Altın Oran

Matematikte Sağdan Sola Okuma

Eşitsizlikler

Grafikler

Standart Sapma

 

SINAVLAR

SBS Rehberlik

SBS Soru Tahminleri

2009 Matematik Sbs Soruları

2008 Matematik Sbs Soruları

ÖDEVLERDE YARDIM

İlköğretim Okulları Matematik Performans Görevi ile Proje Ödevi Konuları ve Taslakları

Matemetik Nerede?

 

TESTLER

Sağ Ve Sol Beyin Testi

 

ARŞİV

Matematik

Türkçe

 
 
----------------
matematikCafe

 

 

 

DetayToplist Hit Kazan
 
 
   

Hazırlayan: www.zhsahin.com

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=