!!! BİR YAZARIN WEB SİTESİNE GİTMEK İÇİN TIKLAYIN !!!
 
 

Ana Sayfa

İletişim

Ziyaretçi Defteri

Forum

Saklı sayfalar

Anketler

Bize Yardım Edin

 

REHBERLİK

Matematik Nedir?

Matematik Korkusu

Matematik neye yarar?

Matematik Karikatürler

Sınav Kaygısı

Kitap Okumanın Yararları

Ders Çalışma Programları

SBS Puan Hesaplama

Online Deneme Sınavı

Çarpım Tablosu

Bunları Biliyor Musunuz?

 

ÜNLÜLER

Ali KUŞÇU

Cahit ARF

Kurt GÖDEL

   
 

Zirve Matematik

Matematikte Sağdan Sola Okuma

altMatematikte başarılı olmanın küçük bir püf noktası. Matematikte, kendi tabirimle "sağdan sola okuma nedir" aşağıda izah etmeye çalıştım.
Size bu bölümde Matematikte başarının küçük bir püf noktasını izah etmeye çalışıcam.. 2 kere 2, 4 eder. Bunu herkes bilir ama, Matematikte herkes başarılı olamaz. 2 kere 2nin 4 ettiğini bilen, sadece klasik sorularda başarı gösterebilir; ama 4 ü 2×2 şeklinde yazabilen, ileri düzeydeki soruların üstesinden gelebilir.


4=2×2   4=2+2     4=4/1   4=8/2   4=3+1   4=7-3   4=√16  4=22   4=4+0    4=4×1    4=41 

Yukarıdaki eşitlikler;  sağdan sola okunduğunda herkesin bildiği işlemlerdir, ama bu şekilde yazımlar, bir çok ileri düzey Matematik sorularının çözümünde kullanılır. Sorunun belli bir yerinde, bu tür dönüşümlerin yapılması gerektiğini göremeyenler, o sorunun çözümünde daha fazla ileri gidemezler. Çözümünde, bu tür dönüşümlerin yapıldığı sorular, zor sorular olarak nitelendirilir. Ancak bu dönüşümleri yaparken, ifadenin değerini değiştirmeden sadece görüntüsünü değiştirdiğimizi unutmamalıyız.   Matematikde çok basit bir kural vardır. a, b ye eşit ise, b de a ya eşittir. Size bir tavsiye; Matematikde, Fizikde, Kimyada size bir eşitlik veya bir formül verildiğinde buna bir de sağdan sola bakmayı ve bu şekilde kavramayı deneyin. Göreceksiniz, başarınız 2 kat artacaktır. Unutmayın. Her formülün; sağdan sola yazılışı da bir formüldür.  

Sağdan sola okumanın kullanıldığı basit bir örnek verelim. Sık sık sorulur. "0 dan farklı bir sayının 0. kuvvetineden 1 e eşittir?" diye. Gelin bunun ispatını birlikte yapalım.  a, 0 dan farklı bir doğal sayı olsun. Amacımız a0=1 olduğunu göstermek. n-n=0 olduğunu herkes bilir ama 0 yerine örneğin 2-2 yi yazmayı herkes düşünemez. 0 ın yerine 2-2 yazalım.
a0=a2-2=(a2)/(a2)=1
Ne kadar basit değil mi? Bir de sağdan sola bakalım.
 1=(a2)/(a2)=a2-2=a0 Bir çok işlemde, bunun gibi dönüşümler uygulanıyor. Bu işlem, Matematikte yerine göre dönüşüm, yerine yazma ya da ekleyip çıkarma olarak tanımlanıyor. Ben de bunu sağdan sola okuma olarak adlandırıyorum. 

İleri düzeyde bir ispatın nasıl yapıldığını görmek ister misiniz? Buradaki adresindeki bu ispatta, verilen ifadeyi  çarpanlarına ayırabilmek veya parantez küp biçimine getirebilmek için düşünülmesi çok zor olan dönüşümler yapılıyor.  

Konu çarpanlara ayırmaya gelmişken, dönüşümlerin ya da terim ekleyip çıkarmaların en çok yapıldığı soru tiplerinin başında çarpanlara ayırma sorularının geldiğini belirtelim. Bunun için bir-iki örnek vereceğim ama en başta, belki bazılarınızın şimdiye kadar hiç dikkatini çekmeyen bir konuya dikkatinizi çekmeye çalışayım. (a+b)2=a2+2.a.b+b2 ifadesinin bir özdeşlik olduğunu biliyorsunuzdur. Peki buna şimdi bir de sağdan sola bakalım veya sağdan sola okuyalım.a2+2.a.b+b2=(a+b).(a+b) Bu nedir? Bir çarpanlara ayırma örneği. Yukarıda belirtmiştim. Her formülün sağdan sola yazılışı da yeni bir formüldür diye. Matematik konularının içinde tektir bu durum. Bu eşitliğin soldan sağa okunması bir konu başlığı, sağdan sola okunması başka bir konu başlığının  içine girer.  Çarpanlara ayırma tekniklerini biliyorsunuzdur, ama ben konumuzla alakalı olanları yeniden hatırlatmak istiyorum.

1-Ortak çarpan parantezine alma.
2-Gruplandırma
3-Terim ekleyip çıkarma (Tam kareye tamamlama)


Diğer 2 teknikte, sağdan sola okuma durumu olmadığı için onlara değinmeyeceğim.

1-Ortak çarpan parantezine alma: Burada, ortak çarpan parantezine alma yönteminden ziyade,  onun tersi olan dağılma özelliğine dikkat çekmek istiyorum. İlkokuldan beri anlatılır dağılma özelliği, birçok konuda yeri vardır; ama yine de birçok kişi tarafından kavranamaz. Çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özelliği, Matematikte çok önemlidir; hele sayılar konusunda ayrı bir yeri vardır. İlkokuldan beri bildiğimiz altalta yapılan çarpmanın özünde dağılma özelliği olduğunu çoğu kişibilmez.Örneğin; 25 ile 8 i, altalta çarparken, birinci satıra 5 ile 8 in çarpımı, ikinci satıra ise  2ile 8 in çarpımı, basamak kaydırılarak yazılır. O basamak kaydırmanın da neden yapıldığı, ileriki bir zamanda ya öğrenilir, ya öğrenilmez.Peki bu işlemi tek satırda yapmak istesek 8.25=8.(20+5)=8.20+8.5=160+40=200 şeklinde olur.8 in 200 ün bir böleni olduğunu göstermek için ise, bu işlemi tersten okuruz..Bir de, harfli ifadelerden basit bir örnek: 5.(x+2)=5.x+10 eder. Şimdi biz bunu otrak çarpan parantezine almak istediğimizde, daha önceden (x+2) üzerine dağıtılmış olan 5 i aramış olacağız. Yani, ortak özellik yöntemini uygularken, bunun dağılma özelliğinin tersi olduğunu hatırlar ve ortak çarpandediğimiz şeyin aslında önceden, diğer terimler üzerine dağıtılmış olan ifade olduğunu hatırlarsak belki olayı daha iyi kavrarız. Velhasıl, dağılma özelliğinin sağdan sola okunuşu ortak çarpan parantezine almadır.

2- Gruplandırma
:Gruplandırma, yöntem olarak dönüşüm içermiyor ama ileri düzeydeki gruplandırma tekniği ile çözülen sorularda, gruplandırma yöntemini kullanabilmemiz için bazı terimleri, parçalamamız gerekebilir. Örneğin;x3+4.x2+4.x+3 ifadesini ancak x3+3.x2+x2+3.x+x+3 şeklinde parçalayıp, x2(x+3)+x.(x+3)+x+3 şeklinde ortak çarpan parantezine alıp, yeniden (x+3).(x2+x+1) şeklinde (x+3) ortak çarpan parantezine alarak gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayırabiliriz. Parçalamayı yaparken hedefimiz, her terimde aynı çarpanı oluşturmak; ancak bu o kadar kolay değil. Burada ileri görüşlülük çok önemli. 

3-Terim ekleyip çıkarma: Bu yöntem, adıyla sanıyla  sağdan sola okuma tekniğinin ta kendisi ve bana göre çarpanlara ayırma yöntemlerinin en zor olanı. Diğer yöntemlerde, yine dönüşümün olmadığı soruları yapma şansınız olabilir ama,bu yöntemde, dönüşüm tekniğini iyi kavrayamamışsanız hiç şansınız yok. Gerçi tam kare ifadeleri iyi kavramış birisi, bunun da üstesinden gelebilir ama ne eklenipçıkarılacağı görülemeyen sorular da var. Aşağıda kolay bir örnek var, bir de yukarıda adresini verdiğim soru. İkisinin arasındaki farkı görebilirsiniz mutlaka.
Örnek:
x4+5.x2+9=x4+5.x2+9+x2-x2=x4+6.x2+9-x2=(x2+3)2-x2=(x2+3+x).(x2+3-x)
Buraya kadar, kendi tabirimle sağdan sola okumanın önemini ve kullanıldığı yerleri izah etmeye çalıştım. Umarım, bu yazıyı okuyanların sorulara ve matematğe bakışı değişir.Son olarak sizlere, Matematiğe açılan iki kapıdan kısaca bahsetmek istiyorum.Birincisi, sayılar:Matematikte başarılı olmanın asıl yolu sayılar üzerinden geçer. Matematikte başarılı olmak istiyorsanız, sayılarla aranızı iyi tutun. Onlarla top gibi oynayın. Yeteneğiniz ölçüsünde zihinden işlem yapın. Sınavlarda zamandan tasarruf etmek için;buna çok ihtiyacınız olacak.İknicisi, harfli ifadeler:,Harfli ifadeler, Matematiğin bel kemiğini oluşturur. Denklemler, Çarpanlara Ayırma, Özdeşlikler, Polinomlar ve daha nice konular;harfli ifadelerin üzerinde oluşturulmuştur. Bir harfli ifadede; bir harfin, bir sayıyı temsil ettiğini, bir temsilci olduğunu,aklınızdan çıkarmayın. Bu ve benzeri konuları, daha detaylı bir anlatımla, bir dahaki yazımda izah etmeye çalışacağım.Sizlere, Matematik hayatınızda başarılar diliyorum.
Yazan MatematikciFM



 





Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsmin:
Mesajınız:
Bugün 19 ziyaretçi (116 klik) kişi burdaydı!

 

 

KONULAR

6.Sınıf Matematik Konuları

7.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

8.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

Doğru Parçası Paradoksu

Matematiği Görselleştirme ve The Geometer's Sketchpad

Aritmetiğin Hataları

Depremin Matematiği

Collatz Teoremi

Matematik Ders Videoları

Kümeler

Geometrik Cisimlerin Alanları

Ebob-Ekok

Kareköklü Sayılar

Sayı Örüntüleri

Tam Sayılar

Ölçüler

Öteleme Ve Süsleme

Üstlü Sayılar

Cebirsel İfadeler

Olasılık

Üçgenler

Asal Sayıların Dağılımı Teorem Haline Getirilmiş

Pi Sayısının Tarihçesi

Oran Ve Orantı

Fraktallar

Altın Oran

Matematikte Sağdan Sola Okuma

Eşitsizlikler

Grafikler

Standart Sapma

 

SINAVLAR

SBS Rehberlik

SBS Soru Tahminleri

2009 Matematik Sbs Soruları

2008 Matematik Sbs Soruları

ÖDEVLERDE YARDIM

İlköğretim Okulları Matematik Performans Görevi ile Proje Ödevi Konuları ve Taslakları

Matemetik Nerede?

 

TESTLER

Sağ Ve Sol Beyin Testi

 

ARŞİV

Matematik

Türkçe

 
 
----------------
matematikCafe

 

 

 

DetayToplist Hit Kazan
 
 
   

Hazırlayan: www.zhsahin.com

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=