!!! BİR YAZARIN WEB SİTESİNE GİTMEK İÇİN TIKLAYIN !!!
 
 

Ana Sayfa

İletişim

Ziyaretçi Defteri

Forum

Saklı sayfalar

Anketler

Bize Yardım Edin

 

REHBERLİK

Matematik Nedir?

Matematik Korkusu

Matematik neye yarar?

Matematik Karikatürler

Sınav Kaygısı

Kitap Okumanın Yararları

Ders Çalışma Programları

SBS Puan Hesaplama

Online Deneme Sınavı

Çarpım Tablosu

Bunları Biliyor Musunuz?

 

ÜNLÜLER

Ali KUŞÇU

Cahit ARF

Kurt GÖDEL

   
 

Zirve Matematik

Eşitsizlikler

EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?

>, ³ , < , £  sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir.


BASİT EŞİTSİZLİKLER

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a
£ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık

 

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

3. Yarı Açık Aralık

 (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.

 

EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b 

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

 

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.

6) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.

7)              a > b

            +     c > d
           
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
                       
a + c > b + d

8)             0 < a < b

            x     0 < c < d
           
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
                           
0 < a . c < b . d

9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir. 

İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri

ax+by+c
> 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £
0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.





Eşitsizliklerin Çözümü

Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.

Örnek 1:

Bu eşitsizliği çözelim.

2 y + 3 > 15

  (Her iki taraftan 3 çıkaralım)
 

2 y > 12

  (Her iki tarafı 2 ile bölelim)
 

y > 6  

   


Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.
 

Örnek 2:

Bu eşitsizliği çözelim.

3 y  – 6  ? 9  

  (Her iki tarafı 6 ile toplayalım)
 

3 y ? 15

  (Her iki tafarı 3 ile bölelim)
 

y   ? 5  

   

Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerinide alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz ”  ? ” (küçük eşit) tir. Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.

Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.

Örnek 3:

Bu eşitsizliği çözelim.  5 – 2 y > 3           (Her iki tarafı 2 y ile toplayalım )
 

   5 > 3 + 2 y

   
          2 > 2 y   (Her iki tarafı 2 ile bölelim)
          1 > y    

Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y küçüktür 1” .Bu durumda

Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}

Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?


Örnek 4:

Bu eşitsizliği çözelim

3 x – 1 > 2 x < x + 5

   
Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız.    
 

3 x – 1 > 2 x

ve

2 x < x + 5

 

3 x – 2 x >1 

 

2 x – x < 5      

 

x >1  

 

x < 5      

 
x' in pozitif değerleri 2, 3, 4.

Eşitsizliğin çözümüne “Değer Kümesi” denir. 

kaynak: www.skoool.meb.gov.tr






Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsmin:
Mesajınız:
Bugün 21 ziyaretçi (67 klik) kişi burdaydı!

 

 

KONULAR

6.Sınıf Matematik Konuları

7.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

8.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

Doğru Parçası Paradoksu

Matematiği Görselleştirme ve The Geometer's Sketchpad

Aritmetiğin Hataları

Depremin Matematiği

Collatz Teoremi

Matematik Ders Videoları

Kümeler

Geometrik Cisimlerin Alanları

Ebob-Ekok

Kareköklü Sayılar

Sayı Örüntüleri

Tam Sayılar

Ölçüler

Öteleme Ve Süsleme

Üstlü Sayılar

Cebirsel İfadeler

Olasılık

Üçgenler

Asal Sayıların Dağılımı Teorem Haline Getirilmiş

Pi Sayısının Tarihçesi

Oran Ve Orantı

Fraktallar

Altın Oran

Matematikte Sağdan Sola Okuma

Eşitsizlikler

Grafikler

Standart Sapma

 

SINAVLAR

SBS Rehberlik

SBS Soru Tahminleri

2009 Matematik Sbs Soruları

2008 Matematik Sbs Soruları

ÖDEVLERDE YARDIM

İlköğretim Okulları Matematik Performans Görevi ile Proje Ödevi Konuları ve Taslakları

Matemetik Nerede?

 

TESTLER

Sağ Ve Sol Beyin Testi

 

ARŞİV

Matematik

Türkçe

 
 
----------------
matematikCafe

 

 

 

DetayToplist Hit Kazan
 
 
   

Hazırlayan: www.zhsahin.com

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=