!!! BİR YAZARIN WEB SİTESİNE GİTMEK İÇİN TIKLAYIN !!!
 
 

Ana Sayfa

İletişim

Ziyaretçi Defteri

Forum

Saklı sayfalar

Anketler

Bize Yardım Edin

 

REHBERLİK

Matematik Nedir?

Matematik Korkusu

Matematik neye yarar?

Matematik Karikatürler

Sınav Kaygısı

Kitap Okumanın Yararları

Ders Çalışma Programları

SBS Puan Hesaplama

Online Deneme Sınavı

Çarpım Tablosu

Bunları Biliyor Musunuz?

 

ÜNLÜLER

Ali KUŞÇU

Cahit ARF

Kurt GÖDEL

   
 

Zirve Matematik

Collatz Teoremi

Collatz Teoremi

Collatz Problemi ( Dolu Tanesi Sayıları ) konusunda bilinen tek şey vardır ki, o da kökenin sırlarla örtülü olduğudur.

Aslında problemin genel kabul görmüş bir ismi bile yok. Bazıları ona 3N+1 problemi diyor. Collatz adı, 1930'larda problemin yaratıcısı olduğunu söylenen Lothar Collatz’dan gelmektedir. Peki nedir bu problemin özelliği? Problemin tanımlamalarının oldukça kolay olmasına karşın hem daha çözülmemiştir, hem de günümüzün en iyi matematik beyinlerine göre uzun yıllar boyu çözülmeden kalması olasılığı vardır.

Dolu tanesi sayıları aşağıda verilen çok kolay bir yolla elde edilirler. Bir sayı düşünün, sayı tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin; çift ise 2’ye bölün. Elde ettiğiniz her sayı için bu kuralı tekrar tekrar uygulayın. Bunu bir kaç sayı ile tekrar tekrar deneyin ve sonuçta ne olduğuna bakın.

Mesela biz şimdi 1, 2 ve 3 için ayrı ayrı deneyelim;

  • 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, .......
  • 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, .......
  • 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, .......

    Bunların hepsi kısa sürede aynı 1, 4, 2, 1, 4, 2 döngüsüne giriyorlar. İsterseniz daha büyük bir başlangıç sayısı seçin, mesela 7;


    7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, .......

    Bu sefer dizi biraz uzayıp 52 gibi maksimum noktasına ulaştıktan sonra yine o döngüye takılıp kaldı. Şimdi yanıtlanması gereken soru şudur; “Bütün bu diziler, başlangıç sayıları ne olursa olsun, bu şekilde mi sonuçlanırlar?”. Ben bu yazıyı yazdığım ve internete sunduğum sırada bu sorunun yanıtı henüz bulunmuş değildi. Yapacağınız çalışmalar sırasında, kuralın her sayı için doğru olduğunu göstermek için bir genelleştirilmiş yöntem bulurken, ya da kuralı, tabiri caizse, “delen” bir sayı bulmaya çalışırken sizlere yardımcı olabilecek bir kaç nokta göstermek istiyorum; Denemeler yaparken tüm sayıları denemenize gerek yok. Mesela çift sayılar ilk adımda hemen 2'ye bölünüp, sonuçta bir veya birkaç adımda bir “tek” sayıya ulaşılacağından, çift sayıları denemeniz gerekmiyor. Ayrıca denemiş olduğunuz bir sayı dizisinde herhangi bir adımda ortaya çıkan bir sayıyı da yeniden denemenize gerek yok. Mesela yukarıda 7'yi başlangıç sayısı olarak alıp yaptığımız denemeye bakarak, 2. adımda elde ettiğimiz 11 için veya 4. adımda elde ettiğimiz 17 için ayrıca deneme yapmamız gerekmiyor, zira sonuçta 4, 2, 1, 4, 2, 1, döngüsüne takıldığı görülüyor.




Bu sayfa hakkındaki yorumlar:
Yorumu gönderen: isimsiz, 17.07.2011, 07:11 (UTC):
bu konu ile ilgili bir tek bu yazımı var acaba nereye baksam aynı yazı.

Yorumu gönderen: oğuz, 22.05.2011, 21:30 (UTC):
böyle bir problem yoktur
olamazda uydurma bir problemdir



Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsmin:
Mesajınız:
Bugün 21 ziyaretçi (82 klik) kişi burdaydı!

 

 

KONULAR

6.Sınıf Matematik Konuları

7.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

8.Sınıf Matematik Konu Başlıkları

Doğru Parçası Paradoksu

Matematiği Görselleştirme ve The Geometer's Sketchpad

Aritmetiğin Hataları

Depremin Matematiği

Collatz Teoremi

Matematik Ders Videoları

Kümeler

Geometrik Cisimlerin Alanları

Ebob-Ekok

Kareköklü Sayılar

Sayı Örüntüleri

Tam Sayılar

Ölçüler

Öteleme Ve Süsleme

Üstlü Sayılar

Cebirsel İfadeler

Olasılık

Üçgenler

Asal Sayıların Dağılımı Teorem Haline Getirilmiş

Pi Sayısının Tarihçesi

Oran Ve Orantı

Fraktallar

Altın Oran

Matematikte Sağdan Sola Okuma

Eşitsizlikler

Grafikler

Standart Sapma

 

SINAVLAR

SBS Rehberlik

SBS Soru Tahminleri

2009 Matematik Sbs Soruları

2008 Matematik Sbs Soruları

ÖDEVLERDE YARDIM

İlköğretim Okulları Matematik Performans Görevi ile Proje Ödevi Konuları ve Taslakları

Matemetik Nerede?

 

TESTLER

Sağ Ve Sol Beyin Testi

 

ARŞİV

Matematik

Türkçe

 
 
----------------
matematikCafe

 

 

 

DetayToplist Hit Kazan
 
 
   

Hazırlayan: www.zhsahin.com

 

=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=